Il y a des jours où l’on ouvre son navigateur et où le monde a basculé. Aujourd’hui en fait sans doute partie. OpenAI annonce avoir résolu le problème de Navier-Stokes, l’une des sept énigmes du Millénaire que le Clay Mathematics Institute de Cambridge (Massachusetts) avait jugées suffisamment redoutables pour y accrocher un million de dollars chacune. Quatre-vingt-huit heures. C’est le temps qu’il a fallu à une armée de 10 000 agents d’IA, opérant de manière autonome, pour produire une preuve analytique et sa formalisation en Lean. Quatre-vingt-dix ans que les mathématiciens butaient sur l’obstacle, depuis que Jean Leray avait prouvé en 1934 l’existence de solutions « au sens généralisé » sans jamais pouvoir garantir leur régularité.
Le casse-tête qui dure depuis 90 ans
Alors, de quoi parle-t-on exactement ? Les équations de Navier-Stokes, qui remontent aux travaux de Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes au XIXe siècle, décrivent comment les fluides se déplacent. Elles reposent sur le bon vieux F=ma de Newton et servent à tout, de la conception d’un fuselage d’Airbus à la prévision météo en passant par l’étude de la circulation sanguine. La question qui hantait le domaine était la suivante : un fluide tridimensionnel et incompressible, même lorsqu’il démarre dans un état parfaitement lisse, peut-il développer une « singularité » en un temps fini ? En des termes plus simples, la vitesse peut-elle devenir infinie malgré la viscosité qui, par nature, tend à lisser le mouvement ?
OpenAI affirme donc que OUI. Le contre-exemple produit est un vortex, une spirale de fluide qui se resserre et s’allonge « comme un spaghetti », précise l’entreprise. L’énergie reste bornée, mais la vitesse explose. C’est d’ailleurs ce paradoxe entre la finitude de l’énergie et l’infinité de la vitesse qui rendait le problème si retors.
88 heures, 10 000 agents et une addition à 10 millions de dollars
Le plus vertigineux est sans doute la méthode employée. OpenAI a mobilisé un modèle interne qu’elle décrit comme « significativement plus capable » que GPT-6 Astra, son modèle public sorti récemment. Ce nouveau modèle, dont l’entraînement a commencé le 28 août, alimentait des groupes d’agents coordonnés, avec accès à une version en cache d’internet et à des outils d’exécution de code. Les agents ont échangé 2,7 millions de messages et consommé environ 130 milliards de tokens de sortie pour Navier-Stokes seul (4,9 millions de messages et 300 milliards de tokens si l’on compte toutes les tentatives sur les autres problèmes du Millénaire). La BBC estime le coût de l’opération à environ 10 millions de dollars, sur la base de la tarification qu’OpenAI applique à ses modèles les plus avancés. Dix millions pour résoudre un problème qui valait un million. Il y a là une arithmétique que même Navier n’aurait pas anticipée.
Mais c’est surtout la polémique qui donne à cette histoire sa saveur amère. La veille de l’annonce d’OpenAI, Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à NYU, publiait un communiqué. Lui et Levent Alpöge, un mathématicien employé par Anthropic (le rival d’OpenAI, pour ceux qui ne suivent pas la guerre des labos), travaillaient sur le même problème depuis un an. Ils utilisaient Codex, un outil… d’OpenAI. Buckmaster affirme avoir appris le 3 septembre que « des informations sur notre progression avaient été transmises à OpenAI ». Il reste toutefois prudent dans sa formulation. « Je n’accuse personne de quoi que ce soit », écrit-il, tout en publiant les échanges de courriels avec l’entreprise.
OpenAI reconnaît que l’effort a débuté le 1er septembre après avoir entendu des « rumeurs » selon lesquelles deux problèmes du Millénaire auraient été résolus. L’entreprise jure n’avoir vu aucun travail de Buckmaster et Alpöge avant leur publication, et qu’aucune donnée d’utilisateur n’a été consultée. Puis vient la phrase qui dit tout sans rien dire : « Bien que ce soit improbable, nous ne pouvons pas exclure que des données anonymisées issues de leur utilisation de nos produits aient contribué à améliorer nos modèles. » La précaution oratoire est donc de rigueur.
Un film sans le milieu et un million de dollars de récompense qui reste au chaud
Terence Tao, mathématicien respecté (UCLA), a eu le mot juste auprès de CNN. « C’est un peu comme regarder un film en passant des dix premières minutes aux dix dernières minutes. Techniquement, toutes les intrigues sont résolues, mais l’essentiel de la valeur de l’expérience a été perdu. »
C’est pourtant là l’argument le plus solide d’OpenAI. La formalisation en Lean, bouclée en 17 heures supplémentaires via GPT-6 Astra, interdit à la communauté scientifique de crier à l’hallucination d’un chatbot. Lean n’a rien d’un traitement de texte complaisant puisque c’est un compilateur de logique pure, intraitable, qui vérifie chaque déduction pas à pas jusqu’aux axiomes fondamentaux. Avec un tel outil, la machine ne peut ni bluffer ni glisser une erreur sous le tapis. Si le code compile, la preuve est inattaquable. C’est précisément ce qui inquiète Tao, voyant les mathématiques transformées en « un jeu de quota de production qui n’a finalement que très peu de bénéfices, que ce soit pour les mathématiques ou pour le monde ».
OpenAI a précisé qu’elle ne comptait pas réclamer le prix du Millénaire. Geste élégant certes, mais sans aucune conséquence immédiate quand on sait que le Clay Mathematics Institute n’a pas encore vérifié la preuve et que les conditions d’attribution exigent une publication dans une revue à comité de lecture ainsi qu’une période de deux ans pour l’examen par la communauté. L’entreprise préfère encaisser le dividende réputationnel. « Nous sommes désormais dans la prochaine période du progrès de l’IA », écrit OpenAI, et les résultats d’aujourd’hui « en apportent une preuve supplémentaire ». L’objectif n’a jamais été le million de dollars mais de signaler au monde (et aux investisseurs) que la machine a franchi un seuil.
Si 10 000 agents d’IA peuvent résoudre Navier-Stokes en moins de quatre jours, que reste-t-il aux mathématiciens humains ? Certainement pas la gloire, qu’un essaim de bots vient de leur ravir. Pas la méthode non plus, puisque le chemin emprunté par les agents (avec leurs millions de messages et leur « pollinisation croisée » entre groupes) n’a rien à voir avec l’intuition solitaire d’un Leray ou d’un Perelman. Il reste peut-être le sens. La capacité à comprendre pourquoi une singularité se forme et ce que cela signifie pour notre compréhension de la turbulence. Un vortex qui s’effondre en spaghetti, c’est joli sur le papier. Mais la turbulence n’a toujours pas livré ses secrets. En tout cas pas tous.
